NIK wnosi o możliwości zawieszenia egzaminu maturalnego z matematyki

Nauczanie matematyki w szkołach pozostawia wiele do życzenia. Świadczą o tym osiągane przez uczniów niskie wyniki: w latach 2015 - 2017 średnio co szósty nie zdał matury z tego przedmiotu. Aż 42 proc. uczniów kontrolowanych przez NIK szkół ponadgimnazjalnych miała na świadectwach z matematyki tylko ocenę dopuszczająca, czyli 2. Przyczyna tkwi w wadliwym procesie nauczania. Nie dzieli się klas na grupy pod względem umiejętności i wiedzy oraz nie dostosowuje się zadań i tempa pracy na lekcji do możliwości uczniów.

Badania międzynarodowe potwierdzają tezę,  że edukacja matematyczna jest jednym z czynników podnoszenia konkurencyjności państw. Biegłość matematyczna sprzyja innowacyjności i wzrostowi produktywności. Podniesienie wskaźnika wyników z testów PISA  (Programu Międzynarodowej Oceny Umiejętności Uczniów) w obszarze matematyki i nauk ścisłych o 100 pkt przekłada się na roczny wzrost PKB rzędu ok. 1,7 proc.

Tymczasem, jak wynika z kontroli NIK, z nauczaniem matematyki w polskich szkołach nie jest najlepiej. Forma i sposób jej nauczania nie sprzyja pełnemu rozwojowi kompetencji matematycznych u uczniów. Potwierdzają to osiągane przez nich wyniki.

Ponad 42 proc. uczniów skontrolowanych przez NIK szkół ponadgimnazjalnych w latach 2015 - 2017 otrzymało z matematyki na świadectwie tylko ocenę dopuszczającą (tj. dwójkę). W gimnazjum takich uczniów było 23 proc., a w szkołach podstawowych - 10 proc. Z drugiej strony ocenę celującą z matematyki (6) na świadectwach w kontrolowanych szkołach otrzymało tylko 4 proc uczniów gimnazjów, 2 proc. uczniów podstawówek i zaledwie 1 proc. uczniów szkół ponadgimnazjalnych.

Spotkanie o bezpieczeństwie z policjantem Gęsta mgła z ograniczoną widocznością

Również inne wskaźniki takie jak liczba uczniów  powtarzających klasę  wskazują na problem z nauczaniem tego przedmiotu. Wśród powtarzających klasę w latach 2015 - 2017 aż 61 proc. w szkołach ponadgimnazjalnych otrzymało ocenę niedostateczną z matematyki, a w gimnazjach i szkołach podstawowych - 70 proc. Także liczba uczniów zdających egzaminy poprawkowe z matematyki świadczy o nienajlepszej edukacji tego przedmiotu.

Badania kwestionariuszowe przeprowadzonego przez NIK w ponad 9 tys. szkół  potwierdzają niskie efekty kształcenia  matematyki. Według nich najgorzej jest z szkołach ponadgimnazjalnych. Aż 46 proc. uczniów tych szkół kończy je z zaledwie oceną dopuszczającą, czyli 2.

Dane uzyskane z Centralnej Komisji Egzaminacyjnej wskazują, że uczniowie mają z matematyką większe problemy niż z pozostałymi przedmiotami. Bowiem średni wynik egzaminu maturalnego z matematyki w latach 2015 - 2017 średnio wyniósł 55 proc., podczas gdy z języka polskiego - 60 proc., a z języka angielskiego - 73 proc. Co szósty uczeń nie zdał egzaminu maturalnego z matematyki.

Według ostatnich opublikowanych wyników testów PISA w 2015 r. obniżyły się umiejętności matematyczne polskich uczniów w stosunku do 2012 r.[1] Wtedy  średni wynik polskich uczniów w zakresie matematyki wyniósł 518 pkt, a w 2015 r. 504 pkt. W 2015 r. Polska była pod względem wyników z matematyki na świecie na miejscu 17, a w naukach ścisłych na 22. Spośród krajów UE lepsze od Polski wyniki uzyskały m.in. Estonia, Holandia, Dania czy Finlandia.

W kontekście powyższych wyników matury, rezultatów badań kwestionariuszowych wśród uczniów i doświadczeń innych krajów, w których nie wprowadzono obligatoryjnego egzaminu z tego przedmiotu, a które plasują się wysoko w badaniach międzynarodowych obejmujących przedmioty ścisłe (np. Finlandia), należy rozważyć obecny status egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie podstawowym. Nie można również wskazać, że obowiązkowy dla wszystkich uczniów egzamin maturalny z matematyki ma bezpośredni wpływ na miejsce danego państwa w rankingu innowacyjności gospodarki. Nie zauważono tutaj bezpośredniej korelacji. Zupełną ciekawostką jest ograniczenie liczby egzaminów w Singapurze - państwie od lat zajmującym czołowe miejsca w badaniu PISA i zaliczanym do grona tzw. azjatyckich tygrysów.[2] Władze tego azjatyckiego państwa zdecydowały, że szkoła będzie kłaść większy nacisk na rozwój umiejętności pracy zespołowej i analitycznego myślenia, zamiast uczyć wiedzy encyklopedycznej i wzmagać ducha rywalizacji.

W Czechach, Włoszech, Luksemburgu, Holandii, Rumunii, Islandii egzamin z matematyki jest obowiązkowy dla uczniów w określonych dziedzinach. W Wielkiej Brytanii odpowiednikiem matury jest GCE (General Certificate of Education), który składa się z serii egzaminów z różnych przedmiotów, na różnych poziomach, wybieranych przez zdających. Matematyka, podobnie jak inne przedmioty nie jest obowiązkowa, niemniej jest wymagana przez uniwersytety w procesie rekrutacji na niektóre kierunki. W Austrii matematyka obowiązuje na maturze w akademickich szkołach średnich, a jest przedmiotem do wyboru w szkołach średnich zawodowych i technikach. W Hiszpanii dotyczy to egzaminu Selectividad, stanowiącego rodzaj „matury”. Jest to nieobowiązkowy egzamin zdawany po zakończeniu edukacji na poziomie średnim przez uczniów, którzy chcą studiować.

Uznając bezsprzecznie interdyscyplinarną wartość matematyki, należy podkreślić, że obowiązkowy egzamin maturalny z matematyki nie stanowi sam jako taki wartości dodanej w procesie nauczania w szkołach ponadpodstawowych kończących się maturą. Wręcz przeciwnie, jest istotnym obciążeniem (czas i koszty korepetycji, stres) dla prawie jednej trzeciej osób kończących ten typ szkoły. W ten sposób osoby nieplanujące związków z przedmiotami ścisłymi w swej dalszej ścieżce kształcenia mogłyby w sposób bardziej efektywny skupić się na przedmiotach istotnych z punktu widzenia ich dalszej drogi zawodowej. Co więcej, wstępna selekcja na poziomie liceum i technikum pozwoliłaby dyrektorom i nauczycielom matematyki na odpowiednią do potrzeb uczniów organizację zajęć w zróżnicowanych grupach, koncentrując uwagę szkoły na uczniach o uzdolnieniach matematycznych. Zapewniłoby to wzrost kompetencji uczniów pragnących kształcić się dalej na kierunkach ścisłych i politechnicznych, które są obecnie powszechnie kwestionowane przez rektorów uczelni

Wytracanie naturalnych zdolności matematycznych u dzieci

Więcej niż połowa dzieci polskich - przed rozpoczęciem szkolnej edukacji - wykazuje się uzdolnieniami do nauki matematyki, a co czwarte wysokim stopniem zadatków takich uzdolnień. Po kilku miesiącach nauki w szkole większość tych dzieci przestaje manifestować swoje znakomite możliwości umysłowe. Powodem jest spychanie tych dzieci do poziomu przeciętnych uczniów. W następnych latach szkolnej edukacji tendencja ta nasila się do tego stopnia, że tylko dwoje, troje starszych uczniów w klasie wykazuje się uzdolnieniami matematycznymi.

Dzieci z zadatkami uzdolnień matematycznych z wielkim trudem dostosowują się do wzorca przeciętnego ucznia ze względu na cechy swojego umysłu i na to, co już wiedzą i potrafią z matematyki. Dzieci te są przez nauczycieli pouczane, nadmiernie strofowane i przywoływane do porządku. Na dodatek rodzice uzdolnionych dzieci z reguły podtrzymują stanowisko nauczyciela i przymuszają  je do tego, aby  były w szkole grzeczne, a więc przeciętne. Efektem tej zmasowanej presji społecznej jest to, że uzdolnione matematycznie dzieci już po kilku miesiącach nauki w szkole przestają manifestować swoje znakomite możliwości umysłowe. Towarzyszy temu niszczący proces rozleniwiania umysłów dzieci z zadatkami uzdolnień matematycznych i radości z działalności matematycznej. Niestety, nie sposób tego wszystkiego naprawić w następnych latach szkolnej edukacji.

Źródło: Fragment opinii przygotowanej na zamówienie NIK przez prof. dr hab. Edytę Gruszczyk-Kolczyńską, Katedra Wspomagania Rozwoju i Edukacji Dzieci, Akademia Pedagogiki Specjalnej.

Główną przyczyną niepowodzeń polskich uczniów są wady procesu nauczania matematyki. Zarówno kontrola przeprowadzona w 20 szkołach, jak i badania kwestionariuszowe potwierdzają, że pomimo iż uczniowie posiadają zróżnicowaną wiedzę i umiejętności, zdecydowana większość szkół nie dzieli klas na grupy w zależności od umiejętności matematycznych. A tak już się dzieje w przypadku nauki języków obcych.  Tymczasem do podstawowych barier przy realizacji wymaganego programu, uczestniczący w badaniu kwestionariuszowym NIK nauczyciele matematyki zaliczyli właśnie zróżnicowany poziom wiedzy uczniów w klasie. Zapytani o czynniki mogące usprawnić nauczanie matematyki wskazywali m.in. konieczność podziału klas na grupy w zależności od zaawansowania wiedzy i umiejętności matematycznych uczniów. Wymieniali także zmniejszenie liczby uczniów w klasach.

Trudności w uczeniu się matematyki skutkują frustracją i niechęcią do przedmiotu

Badania pedagogiczne wskazują, że nadmierne trudności uczniów w uczeniu się matematyki pojawiają się już na początku edukacji szkolnej, a ujawniają się w sposób wyraźny w klasach czwartych szkół podstawowych. Narastające zaległości zastępują początkową fascynację dziecka szkołą i stopniowo przeradzają się w niezadowolenie, rozczarowanie, frustrację, na długo zakorzenioną, niechęć do matematyki. Konsekwencją takich negatywnych zdarzeń jest systematyczne wygaszanie zainteresowań i zdolności oraz kumulowanie zaległości poznawczych podczas całego cyklu nauczania.

Bolączką polskich szkół jest także to, że nauczyciele nie dostosowują zadań i tempa pracy na lekcji do możliwości uczniów. Deklarują to ankietowani przez NIK  uczniowie. Ponad połowa z nich oceniała, że tempo pracy na lekcjach matematyki jest nieodpowiednie i nie nadążają ze zrozumieniem materiału. Tymczasem z ankiet przeprowadzonych wśród rodziców wynikało, że znaczna część dzieci - bo aż 57 proc. - zgłaszała rodzicom problemy ze zrozumieniem matematyki.

Problemy z nauczaniem matematyki w szkołach

Realizowanie programu matematyki w systemie zintegrowanego nauczania wczesnoszkolnego powoduje skracanie czasu przeznaczonego na ten przedmiot

Do znacznego obniżenia poziomu matematycznego kształcenia dzieci przyczynia się także realizowanie edukacji matematycznej w systemie zintegrowanego nauczania. Pozwala to nauczycielom znacząco skracać czas przeznaczony na kształtowanie zarysów pojęć i umiejętności matematycznych w klasach początkowych. Zaś integrowanie wszystkiego ze wszystkim utrudnia dzieciom matematyzację sytuacji przedstawianych w zadaniach z treścią.

Aby uzupełnić braki, blisko jedna trzecia uczniów (30 proc.) korzystała z odpłatnych korepetycji. Szkoły zwiększały co prawda liczbę godzin lekcyjnych z matematyki (do sześciu i więcej). Tymczasem   z międzynarodowych badań (OECD, PISA 2012) wynika, że znaczące efekty przynosi zwiększanie liczby lekcji matematyki do czterech tygodniowo, a powyżej sześciu - staje się nieefektywne. Jednocześnie dostęp do zajęć wyrównawczych z matematyki w 75 proc. skontrolowanych szkół był ograniczony. Na przykład uczniowie nie mieli możliwości wzięcia w nich udziału, lub ilość osób uczestniczących w zajęciach przekraczała dozwoloną liczbę. W części szkół nie było także oddzielnych zajęć dla uczniów uzdolnionych. Ponadto  zdarzały się przypadki organizowania zajęć łącznie dla uczniów w różnym wieku, np. łączenie w grupie uczniów od klasy IV do VII albo uczniów szkoły podstawowej i gimnazjum. Kontrolerzy NIK zaobserwowali  w niektórych szkołach skupianie się w większym stopniu na uczniach z problemami w nauce matematyki niż na uczniach zdolnych. Dyrektorzy szkół, jako przyczynę tych sytuacji, wskazywali zazwyczaj trudności organizacyjne, kadrowe i finansowe. Zwracali uwagę na dużą liczbą uczniów potrzebujących wsparcia, małą liczbą nauczycieli lub problemy z ich dyspozycyjnością.

W szkołach  brakuje także odpowiedniego wyposażenia sal lekcyjnych. Nie wszystkie szkoły posiadały pracownie matematyczne, a tam, gdzie one funkcjonowały, to było ich zazwyczaj za mało.

We wszystkich objętych kontrolą szkołach stwierdzono przypadki, że plany lekcji nierównomiernie obciążały uczniów zajęciami w poszczególnych dniach tygodnia lub przedmioty wymagające intensywnego myślenia, takie jak matematyka odbywały się na ostatnich godzinach lekcyjnych. Innym problemem były zbyt krótkie przerwy międzylekcyjne, które nie pozwalały uczniom na odpoczynek.

NIK zwraca uwagę, że w 85 proc. zbadanych szkół nauczyciele, choć mieli takie prawo, nie skorzystali z możliwości opracowania własnych programów nauczania. Korzystali wyłącznie ze sposobu realizacji programu zaproponowanego przez wydawnictwa oświatowe w ich książkach. Tymczasem wydawnictwa różnie planują realizację programu. Niektóre, aż 89 proc podstawy programowej, zaplanowanej  na trzy lata, realizują w jeden rok, a w następnym powtarzają to co było rok wcześniej. Zbyt duże skomasowanie, zaplanowanej na kilka lat, podstawy programowej w jednym roku powoduje, że nauczyciele ledwo wyrabiają się z realizacją materiału. Nie zmieniają  jednak tego, tylko wolą korzystać z przygotowanych przez wydawnictwa, gotowych rozwiązań.

Zjawisko tzw. „papierowej matematyki”

Sprowadzanie edukacji matematycznej do przerabiania z uczniami zadań z zeszytów ćwiczeń lub z kart pracy jest tak powszechne, że nazwano ten proces papierową matematyką. Nauczyciele pokochali papierową matematykę, gdyż nie muszą przygotowywać się do zajęć z dziećmi i troszczyć się o pomoce dydaktyczne. Wystarczy rozdać dzieciom karty pracy lub polecić otworzyć zeszyty ćwiczeń na właściwej stronie, przeczytać im zadanie i… dopilnować żeby wpisały w odpowiednie miejsce właściwą liczbę lub znaki działań i relacji. Niszczące skutki papierowej matematyki są wyostrzone przez mankamenty kształcenia nauczycieli, zwłaszcza w zakresie edukacji matematycznej.

NIK zwraca uwagę, że nauczyciele matematyki mieli niejednakowe wsparcie doradców metodycznych. Najlepsza sytuacja była w województwie śląskim, gdzie nauczyciele mogli liczyć na pomoc 20 doradców metodycznych z matematyki, a najgorsza w województwie podlaskim, w którym nie było ani jednego doradcy z tego przedmiotu. Tymczasem doradcy metodyczni wspomagają nauczycieli oraz rady pedagogiczne przy opracowywaniu i adaptacji programów, a następnie badaniu efektów nauczania.

NIK zauważa, że monitorowanie przez MEN i dyrektorów szkół procesu nauczania matematyki nie przełożyło się na jego systemowe usprawnienie, na przykład na istotną poprawę wyników egzaminu maturalnego z tego przedmiotu.

Wnioski NIK do Ministra Edukacji Narodowej o:

1. przegląd materiałów dydaktycznych, w tym programów nauczania matematyki pod kątem efektywnej realizacji podstawy programowej;
2. monitorowanie realizacji podstawy programowej nauczania matematyki w szkołach w zakresie adekwatności treści i liczby godzin oraz ewentualne podjęcie działań korygujących;
3. wsparcie metodyczne nauczycieli matematyki;
4. upowszechnianie indywidualnych form pracy z uczniem;
5. kreowanie pozytywnego wizerunku nauczania matematyki;

Mając na uwadze istotne wady procesu nauczania matematyki w szkołach i związany z nimi wzrost odsetka uczniów z ocenami dopuszczającymi z tego przedmiotu na kolejnych etapach edukacyjnych, Najwyższa Izba Kontroli wnosi również o rozważenie możliwości zawieszenia egzaminu maturalnego z matematyki jako obowiązkowego dla wszystkich uczniów do czasu poprawy skuteczności nauczania tego przedmiotu w szkołach. 

Do organów prowadzących o:

1. stworzenie możliwości organizacji lekcji matematyki w podziale na grupy, odpowiednio do poziomu umiejętności uczniów;
2. rozszerzenie oferty zajęć pozalekcyjnych z matematyki, w tym wyrównawczych oraz zajęć dla uczniów uzdolnionych matematycznie;
3. poprawę stanu wyposażenia pracowni matematycznych.

Do dyrektorów szkół o:

1. rozpoznanie poziomu wiedzy i umiejętności matematycznych uczniów pod kątem indywidualnych form pracy z uczniem;
2. organizację lekcji matematyki w podziale na grupy, odpowiednio do poziomu umiejętności uczniów;
3. tworzenie własnych programów nauczania lub modyfikowanie istniejących, odpowiednio do poziomu umiejętności uczniów;
4. stworzenie oferty zajęć pozalekcyjnych z matematyki, w tym wyrównawczych oraz zajęć dla uczniów uzdolnionych matematycznie;
5. wsparcie systematycznego rozwoju zawodowego nauczycieli matematyki zgodnego z potrzebami pracy szkoły;
6. podjęcie działań na rzecz poprawy stanu wyposażenia sal lekcyjnych;
7. kreowanie pozytywnego wizerunku nauczania matematyki.

Eksperci  (prof. dr hab. Edyta Gruszczyk-Kolczyńska, Katedra Wspomagania Rozwoju i Edukacji Dzieci, Akademia Pedagogiki Specjalnej oraz dr hab. Małgorzata Makiewicz, prof. US, Instytut Matematyki - Zakład Dydaktyki Matematyki, Uniwersytet Szczeciński), u których NIK zamówiła opinie na temat nauczania matematyki w polskiej szkole, rekomendują m.in.:

1. materiały dydaktyczne
   • zbadanie użyteczności stosowanych ćwiczeń do matematyki na rozwój umiejętności skupiających się na samodzielnej pracy ucznia;
   • przywrócenie obowiązku recenzowania książek metodycznych dla nauczycieli oraz pakietów edukacyjnych dla dzieci w przedszkolu i uczniów klas początkowych;
2. podstawa programowa
   • korektę w podstawie programowej szkoły podstawowej i ponadpodstawowej oraz ramowych planach nauczania uwzględniając korelację treści nauczania i czasu na ich realizację w taki sposób, aby nauczyciel miał czas na utrwalenie materiału;
   • wydzielenie edukacji matematycznej z systemu zintegrowanego nauczania od klasy I szkoły podstawowej;
   • przywrócenie elementów logiki matematycznej w postaci wydzielonego działu przy edukacji ponadpodstawowej;
3. wsparcie nauczycieli matematyki
   • poszerzenie kompetencji nauczycieli matematyki w zakresie kształtowania umiejętności rozpoznawania uzdolnień u dzieci w przedszkolu i szkole, sposobów wspomagania dzieci w ich rozwijaniu oraz form i metod angażowania rodziców w ten proces;
   • wzmocnienie kompetencji nauczycieli klas I-III w zakresie rozpoznawania specyficznych trudności uczniów w nauce matematyki oraz form i metod prowadzenia zajęć z nimi, aby nie dopuścić u uczniów do blokad w uczeniu się tego przedmiotu;  
   • rozszerzenie i doskonalenie kompetencji nauczycieli matematyki w zakresie: rzeczywistych możliwości umysłowych dzieci i specyfiki uczenia się matematyki na poszczególnych etapach edukacyjnych, planowania działalności matematycznej czy kształcenia języka matematycznego na wszystkich poziomach nauczania;
   • docenianie nauczycieli pracujących z uczniami uzdolnionymi, prowadzącymi koła zainteresowań szczególnie interdyscyplinarne (np. koło statystyczne, matematyczno-fotograficzne, koło przyszłych architektów, koło logików);
   • nagradzanie nauczycieli, których uczniowie uzyskują wysokie wyniki (np. na egzaminach, konkursach czy olimpiadach przedmiotowych);
   • poprawa jakości kształcenia przyszłych nauczycieli;
4. indywidualne formy pracy z uczniem
   • wprowadzenie obowiązku otoczenia szczególną opieką w szkole dzieci uzdolnionych matematycznie;
   • dostosowanie treści i metod nauczania matematyki w klasie IV do realnych możliwości umysłowych oraz preferencji uczniów;
5. modyfikacja egzaminu maturalnego z matematyki
   • egzamin maturalny z matematyki powinien spełniać następujące kryteria: przewidywalność (w zakresie treści programowych oraz języka formułowania problemów), nietrywialność (zadania oczywiste nie spełniają roli diagnostycznej natomiast wprowadzają ucznia w zakłopotanie i nakłaniają do poszukiwania tzw. haczyków podchwytliwych intencji), użyteczność (zadania powinny być interesujące, współczesne i mieć odniesienie do wątków realistycznych), adekwatność w stosunku do treści, metod i technik dydaktycznych stosowanych podczas cyklu edukacyjnego (dostosowanie czasu pracy ucznia do liczby zadań);
   • egzamin na poziomie podstawowym powinien obejmować zagadnienia z elementów logiki, z zastrzeżeniem wcześniejszego przywrócenia (w sensownym wymiarze jako wydzielonego działu) tych treści do obowiązkowego cyklu nauczania. Elementy logiki matematycznej w podstawie programowej należałoby przywrócić w stosunku do V celu ogólnego dotyczącego rozumowania i argumentacji.